Compounding Vs. Niet-compenseer CD-tarieven

Certificaten van storting (CD's) presenteren eenvoudige en samengestelde rente. Samengestelde rente is winstgevender voor de kredietgever als de CD-termijn langer is dan de samengestelde periode. We zien de systematische "mechanica" van het compounderen, evenals het voordeel van kortere bereidingsperioden. Bij het berekenen van renteverhogingen is precisie noodzakelijk. Exponenten kunnen kleine numerieke verschillen versterken tot het punt van onenigheid over hoeveel er verschuldigd is.

CD-afzettingen groeien sneller in verbinding dan eenvoudige rentestructuren.

Enkelvoudige rente

Niet-samengestelde of eenvoudige rente berekent het percentage op basis van de eerste storting. Als een CD 5 procent eenvoudige rentevoet heeft (r = 0,05) en de CD-termijn tien jaar (t = 10) is, zou de eerste storting (hoofdsom, "P") de laatste winst (F) geven met de formule F = P_r_t. als P = 1000, r = 0,05, t = 10; dan F = 1000_0.05_10 = 500. Aan het einde van de CD krijgt de geldschieter $ 500. Totaal ontvangen bedrag is 1.000 + 500 = $ 1.500.

Samengestelde interest

Al het andere is gelijk, samengestelde rente loont meer dan alleen rente. Laat r = 0,05 en het geïnvesteerde bedrag is $ 1.000. Dezelfde CD-termijn van tien jaar. Zoals eerder, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Algemene formule voor uiteindelijke ontvangsthoeveelheid is een beetje ingewikkelder: F = P (1 + r) ^ t. Door de gegeven waarden te vervangen, wordt de vergelijking F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = $ 1,628.89. Merk op dat met samengestelde rente de winst over tien jaar $ 628,89 was in plaats van $ 500. De reden hiervoor is dat het tarief handelt over eerder verkregen rente.

Compounding Mechanics

In het eerste jaar is er geen verschil. 1000.05 = 50, dus $ 50 gewonnen. In het tweede jaar is het tarief van 5 procent echter van invloed op de $ 1050, niet op de eerste storting van $ 1.000. Na twee jaar is winst: 1050.05 = 52.5, dus de totale hoeveelheid na twee jaar is 1050 + 52.5 = $ 1.102,50. Met eenvoudige interesse zou de CD op dit moment slechts $ 1.100 hebben. Evenzo werkt de rentevoet na drie jaar op 1.102,50, wat betekent: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102.50 + 55.125 = 1.157.625 of $ 1.157,63 in de account. Alleenvoudige rente zou $ 1.150,00 geven. Het samenstellingsvoordeel wordt in de loop van de tijd groter.

Compounding Time Periods

We weten dat met een jaarlijks tarief van 5 procent $ 1.000 $ 1.050,00 wordt. Als het geld maandelijks werd samengesteld, zou de koers worden gedeeld door 12 (5/12 = 0.004167), en de tijd "t = 1" zou worden uitgedrukt als t / 12, of 1/12. De nieuwe formule voor compounding zou F = P zijn (1 + r / 12) ^ (t / 12). Daarom is F = 1000 (1.004167 ^ 12/01). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Afgerond naar de dichtstbijzijnde cent, levert driemaandelijkse compounding $ 1,000.35 op. Een klein verschil, maar opnieuw, verergerd over jaren en zelfs decennia, kan het substantieel worden.

Precisie in berekeningen

In de bovenstaande berekeningen werden decimalen vijf of zes cijfers voorbij de komma gedragen. Hoewel 'echt geld' tot op een cent nauwkeurig is, kunnen exponenten zelfs een klein verschil vergroten. Om de nauwkeurigheid en duidelijke communicatie te behouden over hoeveel een geldschieter verwacht te ontvangen, vooral met samengestelde rente, moeten berekeningen worden gemaakt met veel meer cijfers na de komma dan de twee die vereist zijn voor nauwkeurigheid-naar-het-penny-uitbetalingen.